[1]
يتكون النظام الثنائي من رمزين(two digits) هما "0" و "1" وأساس النظام(Base) هو 2.
وكما في النظام العشري وزن كل خانة (Positional Weight) يساوي أساس النظام(2) مرفوع لترتيب الخانة مع معرفة أنَّ ترتيب الخانات يبدأ من الصفر.
يتكون النظام الثنائي من رمزين(two digits) هما "0" و "1" وأساس النظام(Base) هو 2.
وكما في النظام العشري وزن كل خانة (Positional Weight) يساوي أساس النظام(2) مرفوع لترتيب الخانة مع معرفة أنَّ ترتيب الخانات يبدأ من الصفر.
[2]
إذاً وزن الخانات يكون كالتالي:
(2^0=1)، (2^1=2)، (2^2=4)، (2^3=8) ..الخ
ويالتالي فإن العدد 2(101) = 1×2^0 + 0×2^1 + 1×2^2 = 1+0+4 = 10(5)
إذاً العدد (101) بالثنائي يعادل العدد (5) بالعشري.
إذاً وزن الخانات يكون كالتالي:
(2^0=1)، (2^1=2)، (2^2=4)، (2^3=8) ..الخ
ويالتالي فإن العدد 2(101) = 1×2^0 + 0×2^1 + 1×2^2 = 1+0+4 = 10(5)
إذاً العدد (101) بالثنائي يعادل العدد (5) بالعشري.
[3]
الخانة الثنائية(Binary digit) تُسمّى "bit” وكل 8-bit تساوي 1-byte والبايت هي و حدة التخزين الأساسية في الحاسوب.
مثلا: العدد (1001) مكوَّن من 4-bit والعدد (10011100) مكوَّن من 8-bit او 1-byte.
الخانة الثنائية(Binary digit) تُسمّى "bit” وكل 8-bit تساوي 1-byte والبايت هي و حدة التخزين الأساسية في الحاسوب.
مثلا: العدد (1001) مكوَّن من 4-bit والعدد (10011100) مكوَّن من 8-bit او 1-byte.
[4]
عدد التشكيلات الثنائية(Binary combinations): هي عدد كل الأعداد الثنائية الممكن تكوينها من عدد معين من الخانات(bits)، مثلاً كل الأعداد الثنائية الممكن تكوينها من خانتين وهي 4.
والصيغة الرياضية لحسابها هي: N = 2^n
حيث:
N: عدد التشكيلات الثنائية
n: عدد الخانات(bits).
عدد التشكيلات الثنائية(Binary combinations): هي عدد كل الأعداد الثنائية الممكن تكوينها من عدد معين من الخانات(bits)، مثلاً كل الأعداد الثنائية الممكن تكوينها من خانتين وهي 4.
والصيغة الرياضية لحسابها هي: N = 2^n
حيث:
N: عدد التشكيلات الثنائية
n: عدد الخانات(bits).
[5]
إذا عدد التشكيلات الثنائية ل:
خانة واحدة = 2^1 = 2
خانتين = 2^2 = 4
ثلاث خانات = 2^3 = 8
اربع خانات = 2^4 = 16
وهكذا.
إذا عدد التشكيلات الثنائية ل:
خانة واحدة = 2^1 = 2
خانتين = 2^2 = 4
ثلاث خانات = 2^3 = 8
اربع خانات = 2^4 = 16
وهكذا.
[6]
في العدد الثنائي الخانة الأولى من اليمين والتي ترتيبها يكون (0) تُسمّى "الخانة الأقل وزناً" او Least Significant Bit وتُكتب إختصاراً LSB.
وتُسمّى الخانة الأخيرة في أقصى اليسار "الخانة الأعلى وزناً" او Most Significant Bit إختصاراً MSB.
في العدد الثنائي الخانة الأولى من اليمين والتي ترتيبها يكون (0) تُسمّى "الخانة الأقل وزناً" او Least Significant Bit وتُكتب إختصاراً LSB.
وتُسمّى الخانة الأخيرة في أقصى اليسار "الخانة الأعلى وزناً" او Most Significant Bit إختصاراً MSB.
[7]
العد في النظام الثنائي:
طريقة العد في النظام الثنائي هي نفسها في النظام العشري مع الإختلاف الوحيد في أن للنظام الثنائي رمزين فقط (0 و 1) لذا سَنُصَفِّر أي خانة بمجرد الوصول ل1.
إذاً سنبدأ العد بخانة واحده من الصفر بمجرد الوصول ل1 هذا يعني أنَّ الخانة إمتلأت، نضع مكانها صفر..
العد في النظام الثنائي:
طريقة العد في النظام الثنائي هي نفسها في النظام العشري مع الإختلاف الوحيد في أن للنظام الثنائي رمزين فقط (0 و 1) لذا سَنُصَفِّر أي خانة بمجرد الوصول ل1.
إذاً سنبدأ العد بخانة واحده من الصفر بمجرد الوصول ل1 هذا يعني أنَّ الخانة إمتلأت، نضع مكانها صفر..
[8]
..ونضيف واحد للخانة التي تليها ونواصل العد في الخانة الأولى بدايةً من الصفر مرة أخرى.
تابع المثال العملي القادم👇
..ونضيف واحد للخانة التي تليها ونواصل العد في الخانة الأولى بدايةً من الصفر مرة أخرى.
تابع المثال العملي القادم👇
[9]
0 0 0 0
1 0 0 0
الآن إمتلأت الخانة الأولى، نضع مكانها صفر ونضيف واحد للخانة التي تليها، ثم نواصل العد في الخانة الأولى مرة أخرى.
1 0 0 0
0 1 0 0
1 1 0 0
0 0 0 0
1 0 0 0
الآن إمتلأت الخانة الأولى، نضع مكانها صفر ونضيف واحد للخانة التي تليها، ثم نواصل العد في الخانة الأولى مرة أخرى.
1 0 0 0
0 1 0 0
1 1 0 0
[10]
إمتلأت الخانة الأولى مرة أخرى نُصفّرها ونضيف واحد للخانة الثانية والتي إمتلأت بدورها فنقوم بتصفيرها كذلك وإضافة واحد للخانة الثالثة، ثم نواصل العد في الخانة الأولى وهكذا.
1 1 0 0
0 0 1 0
1 0 1 0
إمتلأت الخانة الأولى مرة أخرى نُصفّرها ونضيف واحد للخانة الثانية والتي إمتلأت بدورها فنقوم بتصفيرها كذلك وإضافة واحد للخانة الثالثة، ثم نواصل العد في الخانة الأولى وهكذا.
1 1 0 0
0 0 1 0
1 0 1 0
[11]
نكرر نفس العملية بتصفير الخانة الأولى وإضافة واحد لِلتي تليها.
1 0 1 0
0 1 1 0
1 1 1 0
نُصفر الخانات الثلاث الأولى ونضيف واحد للرابعة ونواصل العد في الخانة الأولى وهكذا.
تابع👇
نكرر نفس العملية بتصفير الخانة الأولى وإضافة واحد لِلتي تليها.
1 0 1 0
0 1 1 0
1 1 1 0
نُصفر الخانات الثلاث الأولى ونضيف واحد للرابعة ونواصل العد في الخانة الأولى وهكذا.
تابع👇
[12]
1 1 1 0
0 0 0 1
1 0 0 1
0 1 0 1
1 1 0 1
0 0 1 1
1 0 1 1
0 1 1 1
1 1 1 1
..الخ
1 1 1 0
0 0 0 1
1 0 0 1
0 1 0 1
1 1 0 1
0 0 1 1
1 0 1 1
0 1 1 1
1 1 1 1
..الخ
جاري تحميل الاقتراحات...